Помогает ли помешивание охладить напиток?

Да. Горячий чай теряет тепло через стенки чашки и поверхность жидкости. Быстро движущиеся молекулы напитка ударяются в молекулы стенок, передают им часть импульса, те начинают вибрировать быстрее, и стенки нагреваются. Они, в свою очередь, передают тепло внешнему воздуху посредством теплопроводности и излучения.
На поверхности напитка передача тепла происходит еще и за счет испарения. Некоторые молекулы чая движутся слишком быстро, разрывают удерживающие их друг подле друга электростатические связи и вовсе покидают жидкость. Когда они вылетают наверх, то полностью сохраняют свой импульс. Поскольку улетают только самые быстрые молекулы, средний импульс оставшихся в жидкости быстро снижается и чай остывает.
Помешивание ускоряет оба процесса, поскольку разрушает прохладные пограничные зоны, образующиеся у стенок чашки, и заставляет большую часть молекул пройти рядом с поверхностью, давая шанс самым быстрым благополучно улетучиться. Очень быстрое помешивание изгибает поверхность чая, увеличивая ее и еще сильнее ускоряя испарение. Кроме того, сама ложка нагревается и уносит это тепло с собой, когда вы ее вынимаете из чая.